Publikováno Napsat komentář

Úvod do Elektřiny, Magnetismu, a Obvody

Válcového Kondenzátoru

válcový kondenzátor tvoří dvě soustředné, provedení válců (Obrázek 4.1.6). Vnitřní válec o poloměru R_1, může být buď shell nebo být zcela pevný. Vnější válec je plášť vnitřního poloměru R_2. Budeme předpokládat, že délka každého válce je l a že nadměrné poplatky +Q-Q jsou umístěny na vnitřní a vnější válce, respektive.

(Obrázek 4.1.6) \begin{gather*}.\end{gather*}

Obrázek ukazuje dva soustředné válce. Vnitřní, s poloměrem R1, má na sobě pozitivní znaky. Vnější, s poloměrem R2, má na sobě negativní znaky. Šipky označené E jsou zobrazeny vyzařující z vnitřního na vnější. Třetí válec s poloměrem r je zobrazen jako tečkovaná čára mezi nimi. Toto je označeno Gaussovským povrchem.4.1.6 válcový kondenzátor se skládá ze dvou soustředných, vodivých válců. Tady, náboj na vnějším povrchu vnitřního válce je pozitivní (označeno+

) a náboj na vnitřním povrchu vnějšího válce je negativní (označeno-).

S okraji účinky ignorovat, elektrické pole mezi vodiči směřuje radiálně směrem ven od společné osy válce. Pomocí Gaussovy plochy je znázorněno na Obrázku 4.1.6, máme

\

Proto, elektrické pole mezi válci je

\begin{equation*}\vec{\mathbf{E}}=\frac{1}{2\pi\epsilon_0}\frac{Q}{r\,l}\hat{\mathrm{r}}.\end{equation*}

Zde \hat{\mathrm{r}} je jednotka radiální vektor podél poloměru válce. Můžeme nahradit do rovnice 4.1.2 a najít potenciální rozdíl mezi válci:

\begin{eqnarray*}V=\int_{R_1}^{R_2}\vec{\mathbf{E}}\cdot d\vec{\mathbf{l}}_p=\frac{Q}{2\pi\epsilon_0\,l}\int_{R_1}^{R_2}\frac{1}{r}\hat{\mathbf{r}}\cdot(\hat{\mathbf{r}}dr)=\frac{Q}{2\pi\epsilon_0\,l}\int_{R_1}^{R_2}\frac{dr}{r}\hat{\mathbf{r}}\\=\frac{Q}{2\pi\epsilon_0\,l}\ln r|_{R_1}^{R_2}=\frac{Q}{2\pi\epsilon_0\,l}\ln\frac{R_2}{R_1}\end{eqnarray*}

Thus, the capacitance of a cylindrical capacitor is

\begin{equation*}C=\frac{Q}{V}=\frac{2\pi\epsilon_0\,l}{\ln(R_2/R_1)}\end{equation*}

stejně Jako v jiných případech, tato kapacita závisí pouze na geometrii vodiče uspořádání. Důležitou aplikací rovnice 4.1.6 je stanovení kapacity na jednotku délky koaxiálního kabelu, který se běžně používá k přenosu časově proměnných elektrických signálů. Koaxiální kabel se skládá ze dvou soustředných válcových vodičů oddělených izolačním materiálem. (Zde předpokládáme vakuum mezi vodiči, ale fyzika je kvalitativně téměř stejná, když je prostor mezi vodiči vyplněn dielektrikem.) Tato konfigurace chrání elektrický signál šířící se po vnitřním vodiči před zbloudilými elektrickými poli mimo kabel. Proud proudí v opačných směrech ve vnitřním a vnějším vodiči, přičemž vnější vodič je obvykle uzemněn. Nyní z rovnice 4.1.6, kapacita na jednotku délky koaxiálního kabelu je dána tím,

\

V praktických aplikacích, je důležité vybrat specifické hodnoty C/l. Toho lze dosáhnout vhodnými volbami poloměrů vodičů a izolačního materiálu mezi nimi.

Když válcového kondenzátoru je dána náboj 0.500~\mathrm{nC}, potenciální rozdíl 20.0~\mathrm{V} měří se mezi válci. (a) jaká je kapacita tohoto systému? (b) pokud jsou válce 1.0~ \ mathrm{m} dlouhé, jaký je poměr jejich poloměrů?

několik typů praktických kondenzátorů je znázorněno na obrázku 4.1.3. Běžné kondenzátory jsou často vyrobeny ze dvou malých kusů kovové fólie oddělených dvěma malými kousky izolace (viz obrázek 4.1.1(b)). Kovová fólie a izolace jsou uzavřeny v ochranném povlaku a pro připojení fólií k vnějšímu obvodu se používají dva kovové vodiče. Některé běžné izolační materiály jsou slída, keramika, papír a Teflon™ nepřilnavý povlak.

dalším populárním typem kondenzátoru je elektrolytický kondenzátor. Skládá se z oxidovaného kovu ve vodivé pastě. Hlavní výhodou elektrolytického kondenzátoru je jeho vysoká kapacita ve srovnání s jinými běžnými typy kondenzátorů. Například kapacita jednoho typu hliníkového elektrolytického kondenzátoru může být stejně vysoká jako 1.0~ \ mathrm{F}. Při použití elektrolytického kondenzátoru v obvodu však musíte být opatrní, protože funguje správně pouze tehdy, když má kovová fólie vyšší potenciál než vodivá pasta. Když dojde k reverzní polarizaci, elektrolytické působení ničí oxidový film. Tento typ kondenzátoru nelze připojit přes zdroj střídavého proudu, protože v polovině času by střídavé napětí mělo nesprávnou polaritu, protože střídavý proud obrací svou polaritu (viz obvody střídavého proudu na obvodech střídavého proudu).

proměnný vzduchový kondenzátor (obrázek 4.1.7) má dvě sady paralelních desek. Jedna sada desek je upevněna (označena jako „stator“) a druhá sada desek je připevněna k hřídeli, kterou lze otáčet(označeno jako „rotor“). Otáčením hřídele lze změnit plochu průřezu v překrytí desek, a proto lze kapacitu tohoto systému naladit na požadovanou hodnotu. Ladění kondenzátorů má aplikace v jakémkoli typu rádiového přenosu a při přijímání rádiových signálů z elektronických zařízení. Kdykoli naladíte autorádio na svou oblíbenou stanici, přemýšlejte o kapacitě.

(obrázek 4.1.7) \ begin{gather*}.\end{gather*}

je zobrazena fotografie zařízení s diskrétními součástmi. Jednou složkou je variabilní vzduchový kondenzátor. Má dvě části, stator a rotor. Stator má rovnoběžné kovové desky a je připevněn k zařízení. Rotor má rovnoběžné kovové desky připojené k hřídeli. Stator a rotor jsou uspořádány tak, že jejich desky jsou střídavě naskládány.
obrázek 4.1.7 v proměnném vzduchovém kondenzátoru může být kapacita naladěna změnou efektivní plochy desek. (credit: změna práce Robbie Sproule)

symboly ukazuje Obrázek 4.1.8 jsou obvod zastoupení různých typů kondenzátorů. Obecně používáme symbol znázorněný na obrázku 4.1.8(a). Symbol na obrázku 4.1.8 (c) představuje kondenzátor s proměnnou kapacitou. Všimněte si podobnosti těchto symbolů se symetrií kondenzátoru s paralelními deskami. Elektrolytický kondenzátor je reprezentován symbolem v části Obrázek 4.1.8(b), kde zakřivená deska označuje zápornou svorku.

(obrázek 4.1.8) \ begin{gather*}.\end{gather*}

Obrázek ukazuje dvě svislé čáry. Obrázek b ukazuje svislou čáru vlevo a další, mírně zakřivenou svislou čáru vpravo. Obrázek c ukazuje dvě svislé čáry a šipku, která je šikmo protíná. Na všech obrázcích je každý řádek spojen s vodorovnou čarou na vnější straně.
obrázek 4.1.8 toto ukazuje tři různé reprezentace obvodů kondenzátorů. Nejčastěji se používá symbol v písmenu a). Symbol v písmenu b) představuje elektrolytický kondenzátor. Symbol v (c) představuje kondenzátor s proměnnou kapacitou.

zajímavý aplikovaná příklad kondenzátor model pochází z buněčné biologie a zabývá se elektrický potenciál v plazmatické membráně živých buněk (Obrázek 4.1.9). Buněčné membrány oddělují buňky od jejich okolí, ale umožňují některým vybraným iontům procházet dovnitř nebo ven z buňky. Potenciální rozdíl napříč membránou je asi 70~ \ mathrm{mV}. Buněčná membrána může být 710~\mathrm{nm} silná. Léčení buněčné membrány jako nano-velikosti kondenzátoru, odhad nejmenší elektrické intenzity pole v celé své ‚desky‘ se získá hodnota E=\frac{V}{d}=\frac{70\times10^{-3}~\mathrm{V}}{10\times10^{-9}~\mathrm{m}}=7\times10^6~\mathrm{V/m}3~\mathrm{MV/m}.

tato velikost elektrického pole je dostatečně velká, aby vytvořila elektrickou jiskru ve vzduchu.

(obrázek 4.1.9) \ begin{gather*}.\end{gather*}

obrázek ukazuje buněčné membrány s negativními příznaky na vnitřní hranici a pozitivní signály na vnější hranice. Chloridové ionty jsou mimo buňku. Difúze je posouvá směrem k buňce, zatímco Coulombova síla ukazuje směrem ven. Některé chloridové ionty jsou zobrazeny procházející membránou dovnitř. Ionty draslíku jsou zobrazeny uvnitř buňky. Difúze je posouvá směrem k membráně, zatímco Coulombova síla ukazuje směrem dovnitř. Některé ionty draslíku jsou zobrazeny procházející membránou ven. Sodíkové ionty jsou mimo buňku. Coulombova síla i difúze jsou zobrazeny směrem k buňce. Některé sodíkové ionty jsou zobrazeny v buňce.4.1.9 semipermeabilní membrána biologické buňky má na svém vnitřním povrchu jiné koncentrace iontů než na vnějším povrchu. Difúze pohybuje\mathrm{K}^+

(draselného) a\mathrm{Cl}^-(chloridu sodného) iontů v návodu je znázorněno, dokud Přitažlivé síly zastaví další přenos. Tímto způsobem získává vnější část membrány kladný náboj a její vnitřní povrch získává záporný náboj, což vytváří potenciální rozdíl napříč membránou. Membrána je normálně nepropustná pro\ mathrm{na}^+(sodíkové ionty).

Navštivte PhET Zkoumání: Kondenzátor Laboratoři prozkoumat, jak se kondenzátor funguje. Změňte velikost desek a přidejte dielektrikum, abyste viděli vliv na kapacitu. Změňte napětí a podívejte se na náboje vytvořené na deskách. Sledujte elektrické pole v kondenzátoru. Změřte napětí a elektrické pole.

Napsat komentář

Vaše e-mailová adresa nebude zveřejněna.