Veröffentlicht am Schreib einen Kommentar

Riemann-Hypothese: Michael Atiyah behauptet, eines der größten Rätsel der Mathematik gelöst zu haben

Stockfoto einer Tafel. Die Riemann-Hypothese ist ein millionenschweres mathematisches Rätsel. iStock
Share

In den letzten Tagen war die Mathematikwelt über die Nachricht, dass Sir Michael Atiyah, der berühmte Fields-Medaillengewinner und Abel-Preisträger, behauptet, die Riemann-Hypothese gelöst zu haben, begeistert.

Wenn sich sein Beweis als richtig herausstellt, wäre dies eine der wichtigsten mathematischen Errungenschaften seit vielen Jahren. Tatsächlich wäre dies eines der größten Ergebnisse in der Mathematik, vergleichbar mit dem Beweis von Fermats letztem Satz von 1994 und dem Beweis der Poincare-Vermutung von 2002.

Die Riemann-Hypothese ist nicht nur eines der großen ungelösten Probleme in der Mathematik, sondern auch eines der „Millionen-Dollar-Probleme“ des Clay Mathematics Institute.“ Eine Lösung würde sicherlich einen ziemlich profitablen Gewinn bringen: 1 Million Dollar.

Die Riemannsche Hypothese hat mit der Verteilung der Primzahlen zu tun, jener ganzen Zahlen, die nur durch sich selbst und eins geteilt werden können, wie 3, 5, 7, 11 und so weiter. Wir wissen von den Griechen, dass es unendlich viele Primzahlen gibt. Was wir nicht wissen, ist, wie sie innerhalb der ganzen Zahlen verteilt sind.

Das Problem entstand bei der Schätzung der sogenannten „Prime Pi“ -Funktion, einer Gleichung, um die Anzahl der Primzahlen kleiner als eine gegebene Zahl zu finden. Aber seine moderne Neuformulierung durch den deutschen Mathematiker Bernhard Riemann im Jahr 1858 hat mit der Position der Nullen der heutigen Riemann-Zeta-Funktion zu tun.

Die technische Aussage der Riemannschen Hypothese lautet: „Die Nullen der Riemannschen Zeta-Funktion, die im kritischen Streifen liegen, müssen auf der kritischen Linie liegen.“ Selbst das Verständnis dieser Aussage beinhaltet Mathematikkurse auf Hochschulniveau in komplexer Analyse.

Sir Michael Atiyah behauptet, die Riemann-Hypothese gelöst zu haben.KNUT FALCH / AFP/Getty Images

Die meisten Mathematiker glauben, dass die Riemann-Hypothese tatsächlich wahr ist. Berechnungen haben bisher keine fehlerhaften Nullen ergeben, die nicht in der kritischen Linie liegen. Es gibt jedoch unendlich viele dieser Nullen zu überprüfen, und daher wird eine Computerberechnung nicht so viel überprüfen. Nur ein abstrakter Beweis reicht aus.

Wenn die Riemannsche Hypothese tatsächlich nicht wahr wäre, wäre das derzeitige Denken der Mathematiker über die Verteilung der Primzahlen weit entfernt, und wir müssten die Primzahlen ernsthaft überdenken.Die Riemann-Hypothese wird seit über anderthalb Jahrhunderten von einigen der größten Namen der Mathematik untersucht und ist nicht die Art von Problem, mit dem ein unerfahrener Mathematikstudent in seiner Freizeit herumspielen kann. Versuche, es zu verifizieren, beinhalten viele sehr tiefe Werkzeuge aus komplexen Analysen und sind in der Regel sehr ernst, die von einigen der besten Namen in der Mathematik gemacht werden.

Atiyah hielt am 25.September einen Vortrag in Deutschland, in dem er einen Überblick über seinen Ansatz zur Verifizierung der Riemann-Hypothese gab. Dieser Umriss ist oft die erste Ankündigung der Lösung, sollte aber nicht so verstanden werden, dass das Problem gelöst ist — weit gefehlt. Für Mathematiker wie mich ist der „Beweis im Pudding“, und es gibt viele Schritte, die unternommen werden müssen, bevor die Gemeinschaft Atiyahs Lösung als richtig ausspricht. Zuerst muss er ein Manuskript in Umlauf bringen, in dem seine Lösung aufgeführt ist. Dann gibt es die mühsame Aufgabe, seinen Beweis zu überprüfen. Dies könnte ziemlich viel Zeit in Anspruch nehmen, vielleicht Monate oder sogar Jahre.

Ist Atiyahs Versuch der Riemann-Hypothese ernst? Vielleicht. Sein Ruf ist stellar, und er ist sicherlich in der Lage genug, um es durchzuziehen. Auf der anderen Seite gab es mehrere andere ernsthafte Versuche, dieses Problem zu lösen, die nicht geklappt haben. Irgendwann muss Atiyah ein Manuskript in Umlauf bringen, das Experten mit einem feinen Kamm überprüfen können.

William Ross ist Professor für Mathematik an der University of Richmond

Dieser Artikel wurde von The Conversation unter einer Creative Commons-Lizenz veröffentlicht. Lesen Sie den Originalartikel.

Schreibe einen Kommentar

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht.