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Hipótesis de Riemann: Michael Atiyah Afirma haber Resuelto Uno de los Misterios Más Grandes de las Matemáticas

Foto de archivo de una pizarra. La hipótesis de Riemann es un misterio matemático de un millón de dólares. iStock
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En los últimos días, el mundo de las matemáticas ha estado entusiasmado con la noticia de que Sir Michael Atiyah, el famoso Medallista Fields y ganador del Premio Abel, afirma haber resuelto la hipótesis de Riemann.

Si su prueba resulta ser correcta, este sería uno de los logros matemáticos más importantes en muchos años. De hecho, este sería uno de los mayores resultados en matemáticas, comparable a la prueba del Último Teorema de Fermat de 1994 y la prueba de la Conjetura de Poincare de 2002.

Además de ser uno de los grandes problemas sin resolver en matemáticas y, por lo tanto, adornar la gloria para la persona que lo resuelve, la hipótesis de Riemann es uno de los «Problemas del Millón de dólares» del Instituto de Matemáticas de Arcilla.»Una solución sin duda produciría un botín bastante rentable: 1 millón de dólares.

La hipótesis de Riemann tiene que ver con la distribución de los números primos, esos enteros que solo se pueden dividir por sí mismos y uno, como 3, 5, 7, 11 y así sucesivamente. Sabemos por los griegos que hay un número infinito de primos. Lo que no sabemos es cómo se distribuyen dentro de los enteros.

El problema se originó en la estimación de la llamada función «pi primo», una ecuación para encontrar el número de primos menor que un número dado. Pero su reformulación moderna, por el matemático alemán Bernhard Riemann en 1858, tiene que ver con la ubicación de los ceros de lo que ahora se conoce como la función zeta de Riemann.

La declaración técnica de la hipótesis de Riemann es «los ceros de la función zeta de Riemann que se encuentran en la franja crítica deben estar en la línea crítica.»Incluso entender esa afirmación implica cursos de matemáticas de nivel de posgrado en análisis complejo.

Sir Michael Atiyah afirma haber resuelto la hipótesis de Riemann.KNUT FALCH / AFP / Getty Images

La mayoría de los matemáticos creen que la hipótesis de Riemann es verdadera. Los cálculos hasta ahora no han arrojado ceros de mal comportamiento que no se encuentren en la línea crítica. Sin embargo, hay infinitamente muchos de estos ceros para verificar, por lo que un cálculo por computadora no verificará todo eso. Solo una prueba abstracta servirá.

Si, de hecho, la hipótesis de Riemann no fuera verdad, entonces los matemáticos’ pensamiento actual sobre la distribución de los números primos sería lejos, y tendríamos que repensar seriamente los números primos.

La hipótesis de Riemann ha sido examinada durante más de un siglo y medio por algunos de los mejores nombres de las matemáticas y no es el tipo de problema con el que un estudiante de matemáticas sin experiencia puede jugar en su tiempo libre. Los intentos de verificarlo involucran muchas herramientas muy profundas de análisis complejo y generalmente son muy serias realizadas por algunos de los mejores nombres en matemáticas.

Atiyah dio una conferencia en Alemania el 25 de septiembre en la que presentó un esbozo de su enfoque para verificar la hipótesis de Riemann. Este esbozo es a menudo el primer anuncio de la solución, pero no se debe considerar que el problema se ha resuelto, ni mucho menos. Para matemáticos como yo, la «prueba está en el pudín», y hay muchos pasos que deben tomarse antes de que la comunidad pronuncie la solución de Atiyah como correcta. Primero, tendrá que distribuir un manuscrito detallando su solución. Luego, está la laboriosa tarea de verificar su prueba. Esto podría llevar mucho tiempo, tal vez meses o incluso años.

Es Atiyah intento de la hipótesis de Riemann en serio? Posiblemente. Su reputación es estelar, y ciertamente es lo suficientemente capaz para lograrlo. Por otro lado, ha habido varios intentos serios por este problema que no resultó. En algún momento, Atiyah necesitará hacer circular un manuscrito que los expertos puedan verificar con un peine de dientes finos.

William Ross es profesor de Matemáticas en la Universidad de Richmond

Este artículo se vuelve a publicar de La Conversación bajo una licencia Creative Commons. Lea el artículo original.

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