4.1 kondenzátorok és kapacitás-Bevezetés a villamos energiába, a Mágnesességbe és az áramkörökbe

hengeres kondenzátor

a hengeres kondenzátor két koncentrikus, vezető hengerből áll (4.1.6.ábra). A sugarú belső henger lehet héj vagy teljesen szilárd. A külső henger belső sugarú héj . Feltételezzük, hogy az egyes hengerek hossza , és hogy a felesleges töltések és a belső, illetve a külső hengereken találhatók.

(4.1.6 ábra) $\begin{collect*}.\end{collect*}$

az ábra két koncentrikus hengert mutat. A belső, R1 sugárral pozitív jelek vannak rajta. A külső, R2 sugárral negatív jelek vannak rajta. Az E jelzésű nyilak a belsőtől a külsőig sugároznak. Egy harmadik henger, amelynek sugara r, szaggatott vonalként jelenik meg a kettő között. Ez a Gauss-felület. — 4.1.6. ábra a hengeres kondenzátor két koncentrikus, vezető hengerből áll. Itt a belső henger külső felületén a töltés pozitív ( jelzi), a külső henger belső felületén pedig a töltés negatív (jelzi).

az élhatások figyelmen kívül hagyásával a vezetők közötti elektromos mező sugárirányban kifelé irányul a hengerek közös tengelyétől. A 4.1.6. ábrán látható Gauss-felületet használva

ezért a hengerek közötti elektromos mező

$\begin{equation*}\vec{\mathbf{E}}=\frac{1}{2\pi\epsilon_0}\frac{Q}{r\,l}\hat{\mathrm{r}}.\ end{equation*}$

itt \hat {\mathrm{r}} az egység radiális vektor a henger sugara mentén. Helyettesíthetjük a 4.1.2 egyenletbe, és megtalálhatjuk a hengerek közötti potenciális különbséget:

$\begin{eqnarray*}V=\int_{R_1}^{R_2}\vec{\mathbf{E}}\cdot d\vec{\mathbf{l}}_p=\frac{Q}{2\pi\epsilon_0\,l}\int_{R_1}^{R_2}\frac{1}{r}\hat{\mathbf{r}}\cdot(\hat{\mathbf{r}}dr)=\frac{Q}{2\pi\epsilon_0\,l}\int_{R_1}^{R_2}\frac{dr}{r}\hat{\mathbf{r}}\\=\frac{Q}{2\pi\epsilon_0\,l}\ln r|_{R_1}^{R_2}=\frac{Q}{2\pi\epsilon_0\,l}\ln\frac{R_2}{R_1}\end{eqnarray*}$

Thus, the capacitance of a cylindrical capacitor is

$\begin{equation*}C=\frac{Q}{V}=\frac{2\pi\epsilon_0\,l}{\ln(R_2/R_1)}\end{equation*}$

mint más esetekben, ez a kapacitás csak a vezetőelrendezés geometriájától függ. A 4.1.6. egyenlet fontos alkalmazása a koaxiális kábel egységnyi hosszára eső kapacitás meghatározása, amelyet általában az időben változó elektromos jelek továbbítására használnak. A koaxiális kábel két koncentrikus, hengeres vezetőből áll, amelyeket szigetelőanyag választ el egymástól. (Itt vákuumot feltételezünk a vezetők között, de a fizika minőségileg szinte azonos, ha a vezetők közötti teret dielektrikum tölti ki.) Ez a konfiguráció megvédi a belső vezetőn keresztül terjedő elektromos jelet a kábelen kívüli kóbor elektromos mezőktől. Az áram ellentétes irányban áramlik a belső és a külső vezetőkben, a külső vezető általában földelt. Most, a 4.1 egyenletből.6, a koaxiális kábel egységnyi hosszúságú kapacitását a

a gyakorlati alkalmazásokban fontos kiválasztani a konkrét értékeit. Ez a vezetők és a köztük lévő szigetelőanyag sugara megfelelő megválasztásával valósítható meg.

amikor egy hengeres kondenzátor töltése $0,500~\mathrm{nC}$ , a $20,0~\mathrm{V}$ potenciálkülönbséget mérjük a hengerek között. a) mekkora ennek a rendszernek a kapacitása? (b) ha a hengerek $1,0~\mathrm{m}$ hosszúak, mekkora a sugarak aránya?

a 4.1.3.ábrán többféle gyakorlati kondenzátor látható. A közös kondenzátorok gyakran két kis fémfóliából készülnek, amelyeket két kis szigetelési darab választ el egymástól(lásd a 4.1.1.B) ábrát). A fémfólia és a szigetelés védőbevonatba van burkolva, és két fémvezetéket használnak a fóliák külső áramkörhöz történő csatlakoztatására. Néhány általános szigetelőanyag a csillám, kerámia, papír és teflon, a tapadásmentes bevonat.

egy másik népszerű kondenzátor típus az elektrolit kondenzátor. Ez egy oxidált fémből áll egy vezető pasztában. Az elektrolit kondenzátor fő előnye a nagy kapacitás a többi általános kondenzátor típushoz képest. Például az egyik típusú alumínium elektrolit kondenzátor kapacitása olyan magas lehet, mint $1,0~\mathrm{F}$ . Azonban óvatosnak kell lennie, ha elektrolit kondenzátort használ egy áramkörben, mert csak akkor működik megfelelően, ha a fémfólia nagyobb potenciállal rendelkezik, mint a vezető paszta. Fordított polarizáció esetén az elektrolitikus hatás elpusztítja az oxidfilmet. Ez a típusú kondenzátor nem csatlakoztatható váltakozó áramforráson keresztül, mert az idő felében a váltakozó feszültség rossz polaritással járna, mivel a váltakozó áram megfordítja polaritását (Lásd váltakozó áramú áramkörök váltakozó áramú áramkörökön).

változó levegő kondenzátor (4.1. ábra.7)két párhuzamos lemez van. Az egyik lemezkészlet rögzített (“állórészként” van feltüntetve), a másik lemezkészlet pedig egy forgatható tengelyhez van rögzítve (“rotorként”jelölve). A tengely elforgatásával a lemezek átfedésében lévő keresztmetszeti terület megváltoztatható, ezért ennek a rendszernek a kapacitása a kívánt értékre hangolható. A kondenzátor hangolása bármilyen típusú rádióátvitelben, valamint elektronikus eszközök rádiójeleinek vételében alkalmazható. Bármikor, amikor az autórádiót kedvenc állomására hangolja, gondoljon a kapacitásra.

(4.1.7 ábra) $\begin{collect*}.\end{collect*}$

egy különálló komponensekkel rendelkező eszköz fényképe látható. Az egyik komponens a változó levegő kondenzátor. Két részből áll, egy állórészből és egy rotorból. Az állórész párhuzamos fémlemezekkel rendelkezik, amelyek a készülékhez vannak rögzítve. A rotornak párhuzamos fémlemezei vannak a tengelyhez rögzítve. Az állórész és a rotor úgy van elrendezve, hogy lemezeik felváltva egymásra vannak rakva. — 4.1. ábra.7 változó levegő kondenzátorban a kapacitást a lemezek tényleges területének megváltoztatásával lehet beállítani. (hitel: Robbie Sproule munkájának módosítása)

a 4.1.8.ábrán látható szimbólumok különböző típusú kondenzátorok áramköri ábrázolásai. Általában a 4.1.8. A) ábrán látható szimbólumot használjuk. A 4.1.8(c) ábrán látható szimbólum változó kapacitású kondenzátort jelöl. Figyelje meg ezeknek a szimbólumoknak a hasonlóságát a párhuzamos lemezes kondenzátor szimmetriájával. Az elektrolitkondenzátort a 4.1.8(b) részben szereplő szimbólum jelöli, ahol az ívelt lemez a negatív kapcsot jelöli.

(4.1.8 ábra) $\begin{collect*}.\end{collect*}$

az A ábra két függőleges vonalat mutat. A b ábra egy függőleges vonalat mutat balra, egy másik, kissé ívelt függőleges vonalat pedig jobbra. A c ábra két függőleges vonalat és egy átlósan átvágott nyilat mutat. Minden ábrán minden vonal külső vízszintes vonalhoz van csatlakoztatva. — 4.1.8. ábra ez a kondenzátorok három különböző áramköri ábrázolását mutatja. Az (a) szimbólum a leggyakrabban használt. A (b) jel egy elektrolit kondenzátort jelöl. A (c) szimbólum változó kapacitású kondenzátort jelent.

a kondenzátor modell érdekes példája a sejtbiológiából származik, és egy élő sejt plazmamembránjában lévő elektromos potenciállal foglalkozik (4.1.9.ábra). A sejtmembránok elválasztják a sejteket a környezetüktől, de lehetővé teszik egyes kiválasztott ionok bejutását vagy kijutását a sejtből. A membránon belüli potenciális különbség körülbelül $70~\mathrm{mV}$ . A sejtmembrán lehet to $10~\mathrm{nm}$ vastag. A sejtmembránt nanoméretű kondenzátorként kezelve a legkisebb elektromos térerősség becslése a lemezeken $E=\frac{V}{d}=\frac{70\times10^{-3}~\mathrm{V}}{10\times10^{-9}~\mathrm{m}}=7\times10^6~\mathrm{V/m}3~\mathrm{MV/m}$ .

Ez az elektromos mező nagysága elég nagy ahhoz, hogy elektromos szikrát hozzon létre a levegőben.

(4.1.9 ábra) $\begin{collect*}.\end{collect*}$

az ábra egy sejtmembránt mutat, amelynek negatív jelei vannak a belső határon, pozitív jelei a külső határon. A kloridionok a sejten kívül vannak. A diffúzió a cella felé mozgatja őket, míg a Coulomb-erő kifelé mutat. Néhány kloridion látható a membránon keresztül a belsejébe. A káliumionok a sejt belsejében jelennek meg. A diffúzió kifelé mozgatja őket a membrán felé, míg a Coulomb erő befelé mutat. Néhány káliumion látható, amely a membránt kifelé továbbítja. A nátriumionok a sejten kívül vannak. Mind a Coulomb-erő, mind a diffúzió a sejt felé mutat. Néhány nátriumion látható a sejten belül. — 4.1.9. ábra egy biológiai sejt féligáteresztő membránjának belső felületén eltérő koncentrációjú ionok vannak, mint a külső felületén. A diffúzió a $\mathrm{K}^+$ (kálium) és $\mathrm{Cl}^-$ (klorid) ionokat a bemutatott irányba mozgatja, amíg a Coulomb-erő meg nem állítja a további átvitelt. Ily módon a membrán külseje pozitív töltést, belső felülete pedig negatív töltést szerez, ami potenciális különbséget eredményez a membránon. A membrán általában át nem eresztő $\mathrm{Na}^+$ (nátriumionok).

látogasson el a PhET Explorations: kondenzátor laborba, hogy felfedezze a kondenzátor működését. Változtassa meg a lemezek méretét, és adjon hozzá egy dielektrikumot, hogy lássa a kapacitásra gyakorolt hatást. Változtassa meg a feszültséget, és nézze meg a lemezekre épített töltéseket. Figyelje meg a kondenzátor elektromos mezőjét. Mérje meg a feszültséget és az elektromos mezőt.