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Ipotesi di Riemann: Michael Atiyah afferma di aver risolto uno dei più grandi misteri della matematica

Foto d’archivio di una lavagna. L’ipotesi di Riemann è un mistero matematico da un milione di dollari. iStock
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Negli ultimi giorni, il mondo della matematica è stato in fermento per la notizia che Sir Michael Atiyah, il famoso medaglia Fields e vincitore del Premio Abel, sostiene di aver risolto l’ipotesi di Riemann.

Se la sua prova risulta essere corretta, questo sarebbe uno dei più importanti risultati matematici in molti anni. In realtà, questo sarebbe uno dei maggiori risultati in matematica, paragonabile alla dimostrazione dell’ultimo Teorema di Fermat del 1994 e alla dimostrazione della congettura di Poincaré del 2002.

Oltre ad essere uno dei grandi problemi irrisolti in matematica e quindi guarnire gloria per la persona che lo risolve, l’ipotesi di Riemann è uno dei “Problemi milioni di dollari” del Clay Mathematics Institute.”Una soluzione produrrebbe certamente un raggio piuttosto redditizio: million 1 milioni.

L’ipotesi di Riemann ha a che fare con la distribuzione dei numeri primi, quegli interi che possono essere divisi solo da soli e uno, come 3, 5, 7, 11 e così via. Sappiamo dai greci che ci sono un numero infinito di numeri primi. Quello che non sappiamo è come sono distribuiti all’interno degli interi.

Il problema è nato nella stima della cosiddetta funzione “primo pi”, un’equazione per trovare il numero di numeri primi inferiore a un dato numero. Ma la sua moderna riformulazione, dal matematico tedesco Bernhard Riemann nel 1858, ha a che fare con la posizione degli zeri di quella che ora è conosciuta come la funzione zeta di Riemann.

La dichiarazione tecnica dell’ipotesi di Riemann è “gli zeri della funzione zeta di Riemann che si trovano nella striscia critica devono trovarsi sulla linea critica.”Anche la comprensione di questa affermazione comporta corsi di matematica di livello universitario in analisi complessa.

Sir Michael Atiyah afferma di aver risolto l’ipotesi di Riemann.KNUT FALCH / AFP / Getty Images

La maggior parte dei matematici ritiene che l’ipotesi di Riemann sia effettivamente vera. I calcoli finora non hanno prodotto zeri anomali che non si trovano nella linea critica. Tuttavia, ci sono infiniti di questi zeri da controllare, e quindi un calcolo al computer non verificherà più di tanto. Solo una prova astratta lo farà.

Se, infatti, l’ipotesi di Riemann non fosse vera, allora l’attuale pensiero dei matematici sulla distribuzione dei numeri primi sarebbe lontano, e avremmo bisogno di ripensare seriamente i numeri primi.

L’ipotesi di Riemann è stata esaminata per oltre un secolo e mezzo da alcuni dei più grandi nomi della matematica e non è il tipo di problema con cui uno studente inesperto di matematica può giocare nel suo tempo libero. I tentativi di verificarlo coinvolgono molti strumenti molto profondi da analisi complesse e di solito sono molto seri fatti da alcuni dei migliori nomi in matematica.

Atiyah ha tenuto una conferenza in Germania il 25 settembre in cui ha presentato uno schema del suo approccio per verificare l’ipotesi di Riemann. Questo schema è spesso il primo annuncio della soluzione, ma non dovrebbe essere preso che il problema è stato risolto—tutt’altro. Per i matematici come me, la “prova è nel budino”, e ci sono molti passi che devono essere presi prima che la comunità pronuncerà la soluzione di Atiyah come corretta. In primo luogo, egli dovrà far circolare un manoscritto in dettaglio la sua soluzione. Poi, c’è il compito scrupoloso di verificare la sua prova. Questo potrebbe richiedere un bel po ‘ di tempo, forse mesi o addirittura anni.

Il tentativo di Atiyah sull’ipotesi di Riemann è serio? Forse. La sua reputazione è stellare, ed è certamente abbastanza capace di tirarlo fuori. D’altra parte, ci sono stati molti altri seri tentativi di questo problema che non hanno funzionato. Ad un certo punto, Atiyah avrà bisogno di far circolare un manoscritto che gli esperti possono controllare con un pettine a denti fini.

William Ross è un professore di Matematica presso l’Università di Richmond

Questo articolo è ripubblicato dalla Conversazione sotto una licenza Creative Commons. Leggi l’articolo originale.

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