4.1 Kondensatorer Og Kapasitans – Introduksjon Til Elektrisitet, Magnetisme og Kretser

Sylindrisk Kondensator

en sylindrisk kondensator består av to konsentriske, ledende sylindere (Figur 4.1.6). Den indre sylinderen, med radius , kan enten være et skall eller være helt solid. Den ytre sylinderen er et skall av indre radius . Vi antar at lengden på hver sylinder er og at overskytende kostnader og ligger på henholdsvis indre og ytre sylindere.

(Figur 4.1.6) $\begynn{samle*}.\end{samle*}$

Figuren viser to konsentriske sylindere. Den indre, med radius R1 har positive tegn på den. Den ytre, med radius R2 har negative tegn på den. Piler merket E vises som utstråler fra den indre til den ytre. En tredje sylinder, med radius r, vises som en prikket linje mellom de to. Dette er merket Gaussisk overflate.Figur 4.1.6 en sylindrisk kondensator består av to konsentriske, ledende sylindere. Her er ladningen på den ytre overflaten av den indre sylinderen positiv (angitt med

) og ladningen på den indre overflaten av den ytre sylinderen er negativ (angitt med).

med kanteffekter ignorert, er det elektriske feltet mellom lederne rettet radialt utover fra sylinderens felles akse. Ved Å bruke den Gaussiske overflaten vist i Figur 4.1.6, har vi

derfor er det elektriske feltet mellom sylinderene

$\begin{equation*}\vec{\mathbf{E}}=\frac{1}{2\pi\epsilon_0}\frac{Q}{r\,l}\hat{\mathrm{r}}.\end{equation*}$

her \ hat {\mathrm{r}} er enhetens radialvektor langs sylinderens radius. Vi kan erstatte I Ligning 4.1.2 og finne den potensielle forskjellen mellom sylinderene:

$\begin{eqnarray*}V=\int_{R_1}^{R_2}\vec{\mathbf{E}}\cdot d\vec{\mathbf{l}}_p=\frac{Q}{2\pi\epsilon_0\,l}\int_{R_1}^{R_2}\frac{1}{r}\hat{\mathbf{r}}\cdot(\hat{\mathbf{r}}dr)=\frac{Q}{2\pi\epsilon_0\,l}\int_{R_1}^{R_2}\frac{dr}{r}\hat{\mathbf{r}}\\=\frac{Q}{2\pi\epsilon_0\,l}\ln r|_{R_1}^{R_2}=\frac{Q}{2\pi\epsilon_0\,l}\ln\frac{R_2}{R_1}\end{eqnarray*}$

Thus, the capacitance of a cylindrical capacitor is

$\begin{equation*}C=\frac{Q}{V}=\frac{2\pi\epsilon_0\,l}{\ln(R_2/R_1)}\end{equation*}$

som i andre tilfeller avhenger denne kapasitansen bare av lederens geometri. En viktig anvendelse Av Ligning 4.1.6 er bestemmelsen av kapasitansen per enhetslengde av en koaksialkabel, som vanligvis brukes til å overføre tidsvarierende elektriske signaler. En koaksialkabel består av to konsentriske, sylindriske ledere adskilt av et isolerende materiale. (Her antar vi et vakuum mellom lederne, men fysikken er kvalitativt nesten den samme når mellomrommet mellom lederne er fylt av et dielektrisk.) Denne konfigurasjonen beskytter det elektriske signalet som forplanter seg ned i den indre lederen fra elektriske felt som er utenfor kabelen. Strømmen flyter i motsatt retning i indre og ytre ledere, med den ytre lederen vanligvis jordet. Nå, Fra Ligning 4.1.6, kapasitansen per enhetslengde på koaksialkabelen er gitt av

i praktiske anvendelser er det viktig å velge spesifikke verdier av . Dette kan oppnås med passende valg av radier av ledere og av isolasjonsmaterialet mellom dem.

når en sylindrisk kondensator får en ladning på $0.500~\mathrm{nC}$ , måles en potensiell forskjell på $20.0~\mathrm{v}$ mellom sylinderene. (A) Hva er kapasitansen til dette systemet? (b) hvis sylinderene er $1.0~\mathrm{m}$ lang, hva er forholdet mellom deres radier?

Flere typer praktiske kondensatorer er vist i Figur 4.1.3. Vanlige kondensatorer er ofte laget av to små biter av metallfolie atskilt med to små biter av isolasjon(Se Figur 4.1.1 (b)). Metallfolien og isolasjonen er innkapslet i et beskyttende belegg, og to metallledninger brukes til å koble foliene til en ekstern krets. Noen vanlige isolasjonsmaterialer er glimmer, keramikk, papir og teflon™ non-stick belegg.

En annen populær type kondensator er en elektrolytisk kondensator. Den består av et oksidert metall i en ledende pasta. Den største fordelen med en elektrolytkondensator er dens høye kapasitans i forhold til andre vanlige typer kondensatorer. For eksempel kan kapasitans av en type aluminium elektrolytisk kondensator være så høy som $1.0~ \ mathrm{F}$ . Du må imidlertid være forsiktig når du bruker en elektrolytkondensator i en krets, fordi den bare fungerer riktig når metallfolien har høyere potensial enn ledende pasta. Når omvendt polarisasjon oppstår, ødelegger elektrolytisk virkning oksidfilmen. Denne typen kondensator kan ikke kobles over en vekselstrømskilde, fordi halvparten av tiden vil vekselstrømspenningen ha feil polaritet, da en vekselstrøm reverserer polariteten (se Vekselstrømssirkler på vekselstrømskretser).

en variabel luftkondensator (Figur 4.1.7) har to sett med parallelle plater. Ett sett med plater er festet (angitt som «stator»), og det andre settet med plater er festet til en aksel som kan roteres (angitt som «rotor»). Ved å dreie akselen kan tverrsnittsarealet i overlappingen av platene endres, derfor kan kapasitansen til dette systemet stilles inn til en ønsket verdi. Kondensator tuning har applikasjoner i alle typer radiotransmisjon og i mottak av radiosignaler fra elektroniske enheter. Hver gang du tune bilradioen til din favoritt stasjon, tenk på kapasitans.

(Figur 4.1.7) $\ begynn{samle*}.\end{gather*}$

et fotografi av en enhet med diskrete komponenter vises. En komponent er den variable luftkondensatoren. Den har to deler, en stator og en rotor. Statoren har parallelle plater av metall og er festet til enheten. Rotoren har parallelle plater av metall festet til en aksel. Statoren og rotoren er ordnet på en måte at platene deres vekselvis stables. — Figur 4.1.7 i en variabel luftkondensator kan kapasitans innstilles ved å endre platenes effektive område. (kreditt: modifikasjon av Arbeid Av Robbie Sproule)

Besøk Phet Explorations: Capacitor Lab for å utforske hvordan en kondensator fungerer. Endre størrelsen på platene og legg til en dielektrisk for å se effekten på kapasitans. Endre spenningen og se kostnader bygget opp på platene. Vær oppmerksom på det elektriske feltet i kondensatoren. Mål spenningen og det elektriske feltet.