Opublikowano Dodaj komentarz

Hipoteza Riemanna: Michael Atiyah twierdzi, że rozwiązał jedną z największych zagadek matematyki

zdjęcie tablicy stockowej. Hipoteza Riemanna jest zagadką matematyczną wartą milion dolarów. iStock
Share

w ciągu ostatnich kilku dni świat matematyki był pełen zamieszania z powodu wiadomości, że Sir Michael Atiyah, słynny medalista Fields i zdobywca nagrody Abla, twierdzi, że rozwiązał hipotezę Riemanna.

Jeśli jego dowód okaże się poprawny, będzie to jedno z najważniejszych osiągnięć matematycznych od wielu lat. W rzeczywistości byłby to jeden z największych wyników w matematyce, porównywalny z dowodem ostatniego twierdzenia Fermata z 1994 roku i dowodem hipotezy Poincaré ’ a z 2002 roku.

poza tym, że jest jednym z wielkich nierozwiązanych problemów w matematyce i tym samym zdobi chwałę dla osoby, która ją rozwiązuje, hipoteza Riemanna jest jednym z „problemów miliona dolarów” Instytutu Matematyki Claya.”Rozwiązanie z pewnością przyniosłoby całkiem zyskowny łup: 1 milion dolarów.

hipoteza Riemanna ma związek z rozkładem liczb pierwszych, tych liczb całkowitych, które można podzielić tylko przez siebie i jeden, jak 3, 5, 7, 11 i tak dalej. Wiemy od Greków, że istnieje nieskończona liczba liczb pierwszych. Nie wiemy jednak, jak są one rozmieszczone wewnątrz liczb całkowitych.

problem powstał w estymacji tzw. funkcji „Pi pierwsze”, równania polegającego na znalezieniu liczby pierwszej mniejszej od danej liczby. Ale jej współczesne przeformułowanie, przez niemieckiego matematyka Bernharda Riemanna w 1858 roku, ma związek z położeniem zer tego, co jest obecnie znane jako funkcja Riemanna zeta.

twierdzenie techniczne hipotezy Riemanna to „zera funkcji Riemanna zeta, które leżą w pasie krytycznym, muszą leżeć na linii krytycznej.”Nawet zrozumienie tego stwierdzenia wymaga ukończenia studiów matematycznych w zakresie analizy złożonej.

Sir Michael Atiyah twierdzi, że rozwiązał hipotezę Riemanna.KNUT FALCH/AFP / Getty Images

Większość matematyków uważa, że hipoteza Riemanna jest rzeczywiście prawdziwa. Dotychczasowe obliczenia nie dały żadnych błędnych zer, które nie leżą w linii krytycznej. Jednak istnieje nieskończenie wiele zer do sprawdzenia, a więc obliczenia komputerowe nie zweryfikują wszystkiego aż tak bardzo. Wystarczy tylko abstrakcyjny dowód.

gdyby hipoteza Riemanna nie była prawdziwa, to obecne myślenie matematyków o rozkładzie liczb pierwszych byłoby Dalekie i musielibyśmy poważnie przemyśleć liczby pierwsze.

hipoteza Riemanna była badana przez ponad półtora wieku przez niektóre z największych nazwisk w matematyce i nie jest rodzajem problemu, z którym niedoświadczony student matematyki może się bawić w wolnym czasie. Próby jego weryfikacji obejmują wiele bardzo głębokich narzędzi ze złożonej analizy i są zwykle bardzo poważne, wykonywane przez jedne z najlepszych nazwisk w matematyce.

Atiyah wygłosił wykład w Niemczech 25 września, w którym przedstawił zarys swojego podejścia do weryfikacji hipotezy Riemanna. Ten zarys jest często pierwszym ogłoszeniem rozwiązania, ale nie należy przyjmować, że problem został rozwiązany—daleko od niego. Dla matematyków takich jak ja, „dowód jest w puddingu” i jest wiele kroków, które należy podjąć, zanim społeczność ogłosi rozwiązanie Atiyah jako poprawne. Najpierw będzie musiał rozesłać manuskrypt opisujący jego rozwiązanie. Następnie jest żmudne zadanie zweryfikowania jego dowodu. Może to zająć sporo czasu, może miesiące, a nawet lata.

czy próba hipotezy Riemanna jest poważna? Być może. Jego reputacja jest znakomita, a on na pewno jest wystarczająco zdolny, aby to zrobić. Z drugiej strony, było kilka innych poważnych prób tego problemu, które nie wypaliły. W pewnym momencie Atiyah będzie musiała rozesłać manuskrypt, który eksperci będą mogli sprawdzić za pomocą grzebienia.

William Ross jest profesorem matematyki na Uniwersytecie w Richmond

Ten artykuł jest ponownie opublikowany z rozmowy na licencji Creative Commons. Przeczytaj oryginalny artykuł.

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.