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Hipótese de Riemann: Michael Atiyah afirma ter resolvido um dos Maiores mistérios de Math

Stock photo of a blackboard. A hipótese de Riemann é um mistério matemático de um milhão de dólares. iStock
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Nos últimos dias, a matemática do mundo tem sido em polvorosa, sobre a notícia de que Sir Michael Atiyah, o famoso Campos Medalhista de Abel e o vencedor do Prémio, afirma ter resolvido a hipótese de Riemann.

Se sua prova se revelar correta, esta seria uma das conquistas matemáticas mais importantes em muitos anos. De fato, este seria um dos maiores resultados em matemática, comparável à prova do Último Teorema de Fermat de 1994 e à prova da conjectura de Poincaré de 2002.

além de ser um dos grandes problemas não resolvidos da matemática e, portanto, obter glória para a pessoa que o resolve, a hipótese de Riemann é um dos “problemas de milhões de dólares” do Instituto de matemática de argila.”Uma solução certamente renderia um transporte bastante rentável: 1 milhão de dólares.

a hipótese de Riemann tem a ver com a distribuição dos números primos, aqueles inteiros que podem ser divididos apenas por si mesmos e um, como 3, 5, 7, 11 e assim por diante. Sabemos pelos gregos que há um número infinito de primos. O que não sabemos é como eles são distribuídos dentro dos inteiros.

o problema originou-se na estimativa da chamada função “prime pi”, uma equação para encontrar o número de primos menos do que um dado número. Mas sua reformulação moderna, pelo matemático alemão Bernhard Riemann em 1858, tem a ver com a localização dos zeros do que hoje é conhecido como a função zeta de Riemann.

a afirmação técnica da hipótese de Riemann é “os zeros da função zeta de Riemann que se encontram na faixa crítica devem estar na linha crítica.”Mesmo entendendo que a declaração envolve cursos de matemática de nível superior em análise complexa.

Sir Michael Atiyah afirma ter resolvido a hipótese de Riemann.KNUT FALCH / AFP/Getty Images

a maioria dos matemáticos acreditam que a hipótese de Riemann é realmente verdadeira. Cálculos até agora não renderam nenhum zeros mal comportados que não se encontram na linha crítica. No entanto, existem infinitamente muitos desses zeros para verificar,e assim um cálculo de computador não irá verificar tudo isso. Só uma prova abstracta serve.

se, de facto, a hipótese de Riemann não fosse verdadeira, então o pensamento actual dos matemáticos sobre a distribuição dos números primos estaria longe, e teríamos de repensar seriamente os primos.

a hipótese de Riemann foi examinada por mais de um século e meio por alguns dos maiores nomes da matemática e não é o tipo de problema com o qual um estudante de matemática inexperiente pode brincar em seu tempo livre. Tentativas de verificá-lo envolvem muitas ferramentas muito profundas de análise complexa e são geralmente muito sérias feitas por alguns dos melhores nomes em matemática.Atiyah deu uma palestra na Alemanha em 25 de setembro, na qual apresentou um esboço de sua abordagem para verificar a hipótese de Riemann. Este esboço é muitas vezes o primeiro anúncio da solução, mas não deve ser levado em conta que o problema foi resolvido—longe disso. Para matemáticos como eu, a “prova está no pudim”, e há muitos passos que precisam ser dados antes que a comunidade pronuncie a solução de Atiyah como correta. Primeiro, ele terá que fazer circular um manuscrito detalhando sua solução. Depois, há a árdua tarefa de verificar a sua prova. Isto pode levar muito tempo, talvez meses ou até anos.

a tentativa de Atiyah na hipótese de Riemann é grave? Talvez. A reputação dele é excelente, e ele é capaz o suficiente para conseguir. Por outro lado, houve várias outras tentativas sérias para resolver este problema que não foram bem sucedidas. Em algum momento, Atiyah vai precisar de circular um manuscrito que os especialistas podem verificar a pente fino.William Ross é um Professor de Matemática na Universidade de Richmond. Leia o artigo original.

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